Su trayecto discográfico se encuentra, primero, en álbumes trabajados junto a sus hermanos a mediados de los años '60, como en la asociación de Los Viejos Parra —con Eduardo y Óscar— (Cuecas del señor Corales, 18 cuecas pa'l 18) y Carpa de La Reina (de Violeta Parra e invitados). Más tarde, es posible pesquisar publicaciones solistas suyas como El caballo del diablo (1972), en donde repartía décimas a varios integrantes de su familia.

Pero mucho antes de esas grabaciones, durante su adolescencia, Lautaro se había aplicado en acompañar en vivo con su guitarra algunas de las presentaciones de Las Hermanas Parra. «Le hice la guitarra no tan sólo a ese dúo sino que a todos los cantores de mi tiempo: Pepe Aguirre, Raúl Gardy, Los Huasos Quincheros, Ester Soré, y a argentinos, Hugo del Carril, Héctor Mauré, muchos», recordaría más tarde. Fue un intérprete destacado, descrito por su hermano Óscar como un «muy buen punteador, uno de los mejores guitarristas de Chile.

Hasta toca con la guitarra en la espalda». El circo fue otro ambiente familiar para el músico autodidacta, con presentaciones por el sur de Chile e incluso un tiempo como dirigente gremial.Diez hijos llegó a tener Lautaro Parra; la mitad de ellos, en Argentina. Efectivamente, el músico vivió once años en ese país (entre 1957 y 1967), y en ciudades como Mendoza, San Juan y Buenos Aires se mantuvo vinculado a la música a través del trío Tres Para el Folclor.

Guitarrista a Europa
El Golpe de Estado en Chile cercenó casi todas las posibilidades de trabajo en vivo para Lautaro Parra, quien abandonó el país en 1984, luego de una gira por Europa. Su residencia en Suecia definió una nueva veta de trabajo en vivo, muchas veces junto a su esposa, la periodista Birgitta Brorström. Junto a ella, y bajo el nombre Dúo Los Parra, grabó discos como Nuevas canciones latinoamericanas (2000).

Lautaro Parra residió en Estocolmo hasta su fallecimiento, en mayo de 2013. La capital sueca le ofreció al chillanejo una parada fija y lejana para su vida errante, que él mismo describió de este modo en “Antiguo testamento”:  «Yo recorrí el mundo entero / y se los cuento sin plata / Rompí diez mil alpargatas / que yo compré sin dinero / Ahora seguir yo quiero / narrando desde el comienzo / Con el recuerdo me trenzo / pa’no equivocarme tanto / contaré dichas, quebrantos / corrientes y con suspenso».

En su última visita a Chile, en el verano de 2012, recibió un homenaje en Chillán. Esa vez le contó lo siguiente al periodista David Ponce: «Hacía dos años que no venía y encuentro peor que nunca todo. No le echemos la culpa a los temblores: son las atroces consecuencias de que el pueblo gana poco y las cosas están tan caras como en Suecia, donde se gana tanto. La pobre gente tiene que trabajar en mil cosas para subsistir, y otros que tienen la posibilidad de ser artistas no tienen dónde actuar. Pero a pesar de lo que yo diga sobre Chile, también lo echo demenos: los dichos populares, los lustrabotas. Volver a Chile es como ver un film. Uno tiene que ser poético para entenderlo también».