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Con estudios de canto con Claudia Berger y tras ese lustro de música con el conjunto Abril, la periodista Constanza Bernardita Penna Brüggemann comenzó a presentarse como solista en 1984. Tenía una "voz privilegiada", de acuerdo al libro El Canto Nuevo de Chile, escrito por una de sus compañeras en Abril, Patricia Díaz. En 1987 participó en el disco colectivo chileno-argentino Voces sin fronteras, en un dueto con Roque Narvaja para la canción "La verdad", y un año después editó su primer cassette homónimo, con una selección que incluía temas inéditos compuestos para ella, donde aparecen autores como Gervasio ("Tiza y pizarrón") o el Chere Arenas ("Hay días en que francamente" y "Mis diferencias").

Como muchos músicos de su época, participó en la campaña del NO para el plebiscito de 1988. En ese contexto grabó en el reggae "No lo quiero, no", una canción de repudio al general Pinochet, donde aparecían también cantantes como Isabel Parra, Cecilia Echenique, Tita Parra y una joven Javiera Parra. Luego se fue retirando paulatinamente, hasta que en 1992 inició una carrera televisiva que desplazó definitivamente su oficio musical. Por iniciativa del sello Macondo, en 2002 editó un disco con 21 tangos clásicos, que presentó pocas veces en vivo. Aunque ese trabajo tuvo una positiva respuesta en ventas, solo representó un fugaz regreso a la música.

Tati Penna continuó trabajando como conductora de televisión, hasta que en 2014 se le diagnosticó una esclerosis múltiple. Un último trabajo independiente de canciones apareció con el disco Sofá (2015), en ese período de enfermedad. Luego de sufrir también de cáncer, murió en abril de 2021, a los 61 años.