Con primeros estudios de batería en Punta Arenas, Zamora se inició en la percusión clásica en el Conservatorio de Música de la U. Católica de Valparaíso, con el profesor Sergio Tilo González, líder de Congreso. En los tempranos años '90 en Valparaíso tomó contacto con nuevos músicos de jazz y fusión y fue baterista de distintas agrupaciones, con solistas de la Quinta Región como Gonzalo Palma, Manuel Estay, Marcelo Córdova, Mauricio Salfate, y Bruno Riveros, entre otros.

Su ruta siguió en Santiago, con nuevos estudios de percusión clásica en la Universidad Católica, con maestros como José Díaz y Carlos Vera Pinto, y en paralelo profundizaría su entrenamiento como baterista en la antigua Escuela de Artes de la Música Popular SCD. Allí fue alumno de composición y arreglos de Luis Advis, Eduardo Carrasco y Ramiro Molina. Zamora volvió a integrarse a una escena capitalina de jazz, tocando con nuevos nombres en los '90, Carmen Paz González, Roberto Dañobeitía, Daniel Navarrete y el grupo El Gremio, con el brasileño Paulo Paranhos.

Entre 1996 y 1997 cursó estudios sobre técnicas contemporáneas para batería en el Drummers Collective de Nueva York, y a su regreso amplía su paleta percusiva como músico de sesión y apoyo en proyectos de fusión como Quarto Mundo, de Alberto Cumplido, los grupos de Magdalena Matthey, Marcelo Aedo y Juan Valladares.

El camino musical de Roberto Zamora tuvo un doble rumbo, que lo llevó desde el sesionista y la participación en agrupaciones, hacia la docencia. Además ha sido productor de festivales y concursos de batería y percusión, junto con recordados ciclos de improvisación libre en Piso 3, donde fue uno de sus protagonistas. Como nombre propio desarrolló un proyecto a dúo con el bajista Marcelo Córdova, con que editó el disco CZ (2015), y como solista publicó dos volúmenes musicales para Multiverso, discos donde participaron músicos internaciones como Dave Douglas, David Binney, Tim Lefebvre, Adam Benjamin, Eric Harland y Jeff Taylor.