Hijo del director de teatro y dramaturgo Gustavo Meza y la célebre actriz Delfina Guzmán, su nombre se le recuerda tempranamente en el cine chileno. Juan Cristóbal Meza fue el niño-adolescente actor en la película Julio comienza en Julio (1979), de Silvio Caiozzi, una experiencia que el propio Meza declaró como decisiva en su vida adulta como compositor para cine. Con estudios de guitarra clásica y piano en la Universidad Católica entre 1975 y 1987, además de estudios de composición con Carlos Botto, escribió sus primeras obras doctas a partir de ese mismo año, estrenadas y grabadas por solistas y agrupaciones.

Meza comenzó a vincularse más directamente con compañías de teatro en esos tiempos, escribiendo música para montajes del Ictus, La Troppa, Teatro Q, el Teatro Nacional y el Teatro UC, entre otros grupos. Su primera banda sonora la realizó a los 16 años, por una solicitud de su padre director. En la década de 1990, Meza ingresó al campo de la música publicitaria, además del trabajo para formatos de radio y televisión, lo que en gran medida determinó su estilo de autoría diverso y abierto a los requerimientos creativos. Ello se traspasaría también a su trabajo posterior en la industria de la música para cine.

Su primer disco es Ángel (2000), una serie de composiciones autorales en distintos lenguajes, pero más adelante la música de Juan Cristóbal Meza se centraría de lleno en el cine chileno, con aquellas citadas y emblemáticas partituras de su catálogo. En Fuga (2006, de Pablo Larraín), por ejemplo, consolidó el uso de la orquesta sinfónica como materia primaria para la creación de atmósferas. A ella le siguen otras cintas, como Dawson, Isla 10 (2009, de Miguel Littin), que obtuvo el premio Pedro Sienna a la Mejor Composición para Cine. Además ha tenido participación en distintas dimensiones en películas como Tony Manero (2008), Post mortem (2010), Una mujer fantástica (2017), que obtuvo el Oscar, y Pacto de fuga (2020), además de las series "Prófugos" y "Bala loca".